空间复杂度（Space Complexity）和时间复杂度（Time Complexity）是用于衡量算法性能的两个重要概念。

时间复杂度：时间复杂度是衡量算法执行时间随输入规模增长而增加的度量。它表示算法所需的计算步骤数量。时间复杂度用大O符号（O）来表示，例如O(n)、O(n^2)等。其中，n表示输入规模的大小。时间复杂度描述的是算法执行时间与输入规模之间的关系，可以用来估计算法的执行效率和速度。一般来说，时间复杂度越低，算法执行速度越快。

算法之空间复杂度：衡量一个算法运行需要开辟的额外空间

排序大的分类可以分为两种：内排序和外排序。在排序过程中，全部记录存放在内存，则称为内排序，如果排序过程中需要使用外存，则称为外排序。

一、内排序有可以分为以下几类

• (1)、插入排序：直接插入排序、二分法插入排序、希尔排序。
• (2)、选择排序：简单选择排序、堆排序。
• (3)、交换排序：冒泡排序、快速排序。
• (4)、归并排序

一、算法的时间复杂度定义

在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度。记作：T(n)=O(f(n))。

递归算法应该都不陌生，其实最开始遇见递归应该是在数学课上，类似于f(x)=f(x-1)+f(x+1)，f(1)=1，f(2)=4，f(3)=3这种数学题大家应该见过不少，其实思想就是层层递归，最终将目标值用f(1)，f(2)，f(3)表示。

之前做了一个需求，需要实现类似操作系统文件夹的功能，我们用MySQL数据库记录数据，表字段有4列，分别是id，index_name，pid，is_directory，index_name记录文件或文件的名字，pid记录它的父级id，is_directory标记它是文件还是文件夹。

算法在编写成可执行程序的时候，main函数使用这个算法，需要调用一定的空间，消耗一定的时间。算法的效率就是通过空间和时间这两个维度来评判的

时间复杂度：

分析一个算法主要看这个算法的执行需要多少机器资源。在各种机器资源中，时间和空间是两个最主要的方面。因此，在进行算法分析时，人们最关心的就是运行算法所要花费的时间和算法中使用的各种数据所占用的空间资源。算法所花费的时间通常称为时间复杂度，使用的空间资源称为空间复杂度。接下来学习如何计算一个算法的时间复杂度和空间复杂度。

弹性退休制下，男职工有3种退法：60提前退，60+正点退，63+延迟退。

一般女职工有3种退法：55提前退，55+正点退，58+延迟退。